Scheda n. 13 - I polimini

• Conoscenza del quadrato e delle sue principali proprietà.
• Conoscenza delle principali figure piane (saperle individuare, disegnare e costruire).
• Saper calcolare perimetri e aree con misure empiriche e convenzionali.

• Saper riconoscere figure congruenti: riconoscere e descrivere le isometrie necessarie per portarle a coincidere.
• Riconoscere figure concave e convesse (quinta)
• Produrre semplici congetture e verificarle
• Porsi e risolvere problemi.

• 8 ore.

• Fogli quadrettati.
• Pacchetti di post-it quadrati.
• scotch.
• Alcuni fogli di carta da pacchi bianca.

• L'attività inizia mettendo a disposizione degli alunni una certa quantità di post-it ed invitandoli ad assemblarli su di un foglio di carta da pacchi realizzando pentamini su di un foglio di carta da pacchi secondo la regola dei polimini (due quadrati adiacenti devono avere un lato in comune evitando sovrapposizioni). Nelle prime fasi di questo lavoro sicuramente sorge il problema di decidere quando due pentamini si debbano ritenere uguali. Capita spesso infatti che i bambini costruiscano figure che si differenziano per una rotazione e/o un ribaltamento.
• I bambini potranno dibattere l'argomento e si potrà suggerire loro di unire con lo scotch i quadrati dei pentamini in discussione per poterli staccare ed esaminare più attentamente. In seguito a questa esperienza si arriverà all'accordo di considerare uguali tutti i pentamini che attraverso una rotazione e/o un ribaltamento possono essere sovrapposti esattamente.
• Procedendo in questo modo ci si accorgerà che i pentamini realizzabili sono 12 e si possono avviare osservazioni, riflessioni, esercitazioni  e giochi al fine di precisare i concetti di equiestensione e isoperimetria:
  • confronto dei polimini e calcolo empirico di perimetri e superfici (utilizzando i quadratino base come unità di misura);
  • la superficie complessiva dei 12 pentamini corrisponde a 60 quadratini, si può richiedere se essi possono coprire un rettangolo formato da 60 quadratini. I rettangoli aventi 60 quadratini di superficie sono diversi. Alcuni verranno subito esclusi (ad es. 1 x 60 e 2 x 30). Per altri è si può ricercare assieme la soluzione appoggiando i 12 modelli di pentamini su di un cartellone sul quale è disegnato il rettangolo preso in esame. (nella sezione delle schede di lavoro vi sono diversi modelli);
  • è possibile organizzare un gioco a squadre: su di una scacchiera 8 x 8 (con quattro quadrati oscurati (nella sezione delle schede vi sono diversi modelli). Vengono distribuiti i pentamini e  una squadra di bambini a turno appoggia un pentamino. Vince la squadra che alla fine finisce pentamini o che ne ha meno di tutti.

• Schede operative predisposte dall'insegnante.

 
Esperienze pratiche
e schede di lavoro